Mapa de calor de |p(z)|

¿Por qué grado n ⟹ n raíces (con multiplicidad)?

Si p tiene grado n, entonces p(z) ~ a_nzⁿ cuando |z| es grande: el módulo crece como |z|ⁿ. Cerca de cada raíz z_k, p(z) ≈ (z − z_k)^m y |p(z)| es pequeño — por eso ves "pozos" oscuros en el mapa.

El teorema fundamental del álgebra garantiza que existen exactamente n ceros en ℂ (contando multiplicidad), así que hay exactamente n pozos principales. En el mapa, los ceros aparecen como regiones donde |p(z)| ≈ 0.